Dik Prizmalar Nedir?

 

 

 

Dik Prizma Çeşitleri Nelerdir?

Tabanları herhangi bir çokgensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir.

Prizmalar tabanlarına göre dikdörtgenler prizması,kare dik prizma,üçgen dik prizma,yamuk dik prizma,altıgen dik prizma diye adlandırılırlar.

Dik Prizmaların Özellikleri:

1.Tabanları eş ve paraleldir.
2.Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.
3.Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.
4.Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir.
5.Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir.

Dikdörtgenler prizması

Tanım: Tabanları dikdörtgensel bölge olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.

Dikdörtgenler prizmasının
 Özellikleri:


1. 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
2. Karşılıklı yüzleri birbirine paralel ve alanları eşittir.
3. Karşılıklı ayrıtları dörder dörder paralel ve uzunlukları eşittir.
4. Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyutları denir.Bu boyutlar en, boy ve yüksekliktir.
5. Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir.
6. Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:

Taban alanı, Ta= a.b
Yanal alanı:Ya=Ç.h= 2(a+b).c

Not: Dikdörtgenler prizmasının yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının yani yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Bütün alan: A=2.Ta+Ya , A=2(a.b)+2(a+b).c
A=2(ab+ac+bc) olarak yazılır

 

  • DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Alt ve üst tabanları birbirine paralel ve eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir. Cismin yüksekliğine h deriz. 
Prizmanın Hacmi:

Hacim=Taban Alanı x Yükseklik
V= (taban alanı) X (yükseklik)

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur. 
Yanal Alan:
Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır. 

Bütün Alan:
Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı
A= 2.(taban alanı) + (yükseklik).(tabanın çevre uzunluğu)

 

1. Dikdörtgenler Prizması 

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir.
 Hacim = a.b.c Alan =2(ab+bc+ac) 
Alan
= 2 (ab + bc + ac)
 
Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2

Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2

 2. Kare Prizma 

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

Hacim = a2 . h
Yanal Alan = 4 . a . h 
Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2

3. Küp 

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
 
Hacim = a3 
Alan = 6a2

 Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir. 
Yüzey köşegeni: f = aÖ2 
Cisim köşegeni: e = aÖ3

 4. Üçgen Prizma

 Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir. Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir. 
www.matematikcifatih.tr.gg 
a. Eşkenar Üçgen Prizma: Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.
Taban çevresi: 3a
Yanal alan: 3a.h dır.

b. Dik Üçgen Prizma: Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.
Taban çevresi: a + b + c 
Yanal alan = (a + b + c) . h 
Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h


5. Silindir 

Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

Taban alanı= pr2 
Hacim= pr2h

Taban çevresi= 2pr
Yanal alan= 2
prh 
Tüm alan = 2prh+ 2pr
Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir.


6. Düzgün Çokgen Prizmalar 

Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.

  • Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.

EĞİK PRİZMALAR 


1. Eğik Kare Prizma

Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir. Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek, Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur. Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır. Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise, a’=a.sin a kadardır. Buradan;

Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin a 
Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin
a

Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı 
Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt

 Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.

 Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.

Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt 

2. Eğik Silindir 

|AA’| = |BB’| = l Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğik silindirde yükseklik, h=l.sin a

Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin a

Eğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır. Bütün eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir. 
Hacim = Taban Alanı x Yükseklik 
Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt 
Yanal Alan
= Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt
 





Yorum Yaz
Arkadaşların Burada !
Arkadaşların Burada !